The International Great Depression:Deflation, Productivity and the Stock Market
by Harold L. Cole Lee E. Ohanian Ron Leung
1 Introduction
最近になってようやく動学的確率的一般均衡モデルが大恐慌の研究に用いられるようになってきた。しかしそれらの研究は一般的に1つの国を対象としていてしかも調べられたのもほんの数ヶ国でしかない。この研究ではDSGEモデルを恐慌の国際的側面を分析するための方法として用いる。特に1930から1933の17ヶ国の生産と価格の変化を調べる。貨幣ショックをモデルに加えるのは国際的恐慌の説明としてデフレの要因を示唆する文献があるからだ。生産性ショックをモデルに加えるのは恐慌について調べたDSGEモデルはこのショックに着目していて恐慌の理解にこれが重要だと結論しているからだ。この研究では多くの国を分析に加えるとともに(生産の変化と価格の変化を考慮することにより)生産性ショックと貨幣ショックをモデルに組み込む。
生産と価格の変化がどのぐらい貨幣ショックで説明できるのかそして生産性ショックで説明できるのかをモデルを用いて評価する。これら2つのショックの相対的重要性は完全にオープンクエスチョンだ。貨幣ショックは単一の国を対象としたDSGEモデルでは除かれているし多国間の分析にDSGEモデルはまだ用いられていないからだ。よってこれら2つのショックの重要性を調べることはこの出来事を理解するための自然な一歩となる。
この研究の主要な分析結果は生産性ショックが17ヶ国の生産の変化の大部分を説明し貨幣ショックは価格変化のほぼすべてを説明するというものだ。さらに生産性ショックの源泉を調べた。そして生産性ショックの源泉の最有力候補は金融ショックで生産性と実質株価の間には極めて高い相関があることを発見した。その他の説明、例えば生産設備稼働率、労働力の保蔵、貨幣、為替レートはデータと整合的でなかった。
2章では産出、デフレ、生産性、実質賃金の間の関係性などをまとめる。その主要な特徴は生産性は産出と強く結びついているがデフレと産出との間には極めて弱い関係しかないということだ。
3章ではモデルを説明する。モデルはLucas (1972)の情報の不完全性による貨幣の非中立性という特徴を備えている。貨幣の非中立性が取りうる値には幅がある。そしてこの変動する非中立性パラメータが定量分析と結果の頑健性を評価するにあたって中心的な役割を果たす。さらに我々のモデルは貨幣錯覚という概念を資本をもった一般均衡モデルに簡単に組み込む方法を提示する。ルーカスの貨幣の非中立性はDSGEの文献の中では除かれていた。
4章では定量化の方法について議論する。データに制約があるので新しい手法を必要とする。ショックに関してTFPを潜在変数として扱う。これはいくつかの国に於いて資本ストックまたは労働に関するデータが得られなかったからだ。さらに貨幣ショックを潜在変数として扱う。特にモデルが1929-33の各国の生産と物価のデータをきちんと再現するように貨幣と生産性ショックを構築する。それからその分析の実証的妥当性をモデルの変数と現実のデータを比較することにより評価する。生産性と貨幣ショックで産出と価格の変動をどの程度説明できるか評価する。
5章ではモデル変数と実際の変数を比較して両者に緊密な関係があることを示す。モデルは生産性の変化、貨幣の変化、消費の変化、労働の変化の70-90％を説明する。6章では分解の結果を示し頑健性をモデルに基づく産出の分解を統計に基づく産出の分解とを比較し両者がほとんど同一であることによって示す。
生産性の重要性に関して7章ではこのショックに関する様々な仮説を検証する。特に金融ショックまたは貿易ショックを含むいくつかのモデルは確率的な成長モデルに生産性ショックを与えたものと観測上等価だ。この可能性を排除するため生産性ショックが金融または貿易に関する変数(デフレ、名目利子率、実質利子率、実質為替レート、貨幣集計量、銀行危機の指標、実質株式価値など)で説明できるか検証する。実質株価は生産性ショックを説明できる唯一の変数だ。株式市場が生産性を説明できる部分は73％で貨幣ショックで価格の変化を説明できる部分は94％だった。
8章ではこの結果を他の研究と比較する。9章はまとめだ。
2 Data Summary and Its Implications for Modeling
初めに単一要素(単一のショック)モデルがデフレと産出の両方を説明できるのかまたは多変数要素のモデルが必要なのかを評価する。これはモデルに含めるショックの数を選ぶ必要があるために重要だ。
この評価をするために対数線形に於いて単一要素モデルはデフレと産出が(1)高い相関を示す、そして(2)同一の大きさを持つ個別の要素を持つ、という性質を利用する。この点をはっきりと見るために単一要素モデルの最もシンプルな型を以下に示す。
yit = x~t + χ it
πit= η( x~t + χ it),
χは個々の要素でηは正規化係数だ。(*注意、ここに注3が入る)初めに産出とデフレを国固有の部分に分解する。
注3 このシンプルなモデルは2つのランダム変数が同一の確率過程を持ちそれらの相関が1で共通部分と個別部分がまったく同じ大きさを持つと仮定している。もちろんこれは観測誤差を含めれば成立しない。
yit = y~t + εit
πit = π~t + εit
次にその相関と共通部分、個別部分の相対的大きさを以下の性質が成立しているかどうかを評価するために計算する。
corr(y,π) >> 0,Σεit^2/Σyit^2～Σεit^2/Σπit^2,Σy~t^2/Σyit^2～Σπ~t^2/Σπit^2.
表1に結果を示す。まず1930-33のデータは単一要素モデルを支持しない。産出とデフレとの相関は低いか負だった。産出の変動の方がデフレよりも相対的に規模が大きかった。表2はこの分析をデフレと産出の累積変化に拡張している。産出とデフレの累積変化の関係は表1と似ている。産出と価格は無相関(相関は-0.01)で産出の個別部分(55％)はデフレの個別部分(18％)よりもはるかに大きい。これは多くの国が同じ程度の規模のデフレを経験したが産出の変化は大きく異なっていたことを示す。
デフレには共通する要素が背景にあり産出には国別の要素が背景にあることを示している。さらにこの結果はデフレが産出に対して僅かな説明力しか持たないことを示唆している。それは両者の相関が低いからだけではなくyとπの間で個別部分がまったく異なるからだ。
これを説明するためにデフレが産出に影響を与える数種のビジネスサイクルモデルを近似できる同じく数種の回帰式を実行する。すべての場合でデフレの説明力は低かった。
DSGEモデルの産出変化を(ⅰ)資本を抽象化(ⅱ)デフレが唯一のショック(yt=απt)、の場合で調べる。これをOLSで推定する。デフレは産出変化の23％を説明する。第二の回帰式は価格変化の遅延効果を考慮するためデフレのラグを加える。この追加により説明力は23％から29％に上昇する。デフレのラグ値が影響を持たない理由は現在値が影響を持たない理由と同じだ。デフレのラグ値も産出とほとんど相関がなく産出よりもはるかに大きな共通部分を持つ(*説明不足だったかもしれませんが共通部分とは対象17ヶ国に共通する部分というぐらいの意味で個別部分とは各国で固有の部分という意味です。つまりデフレは17ヶ国に広範に見られるが不況だったかどうかは各国で全く異なるということです)。
注5 この式でのデフレの説明力は上限だ。αの大きさに何の理論的制約を課していないしデフレに対する操作変数を用いていないからだ。
注6 1期以上の価格変化のラグ値は含めない。多くの国で価格水準は1927と1928さらに1929でほぼ同一だからだ。デフレは1929以降から始まっている。
次に上記の回帰式に除外変数の簡単な代理として定数項を加えて結果が変化するかを見る。それからデフレに対して各国固有の係数を持つことが出来るように変更した3番目の回帰式によりデフレの説明力が上昇するかを見る。そして各国固有の定数項を持つyit=αi+βiπit+εitのパラメータを推定する。デフレの係数は有意でなかった。まとめると産出はデフレよりもはるかに大きな個別部分を持ちデフレよりもはるかに小さな共通部分を持つ。そしてデフレの現在値またはラグ値ともに産出の変化をほとんど説明できない。
注7 さらに現在値とラグ値を加えた4番目の回帰式を推定した。ここでもデフレの係数は有意でなかった。
実質賃金と産出の関係は新たな視野を与えてくれる。表3に実質賃金と産出の相関を示す。1933まで相関は正で0.28から0.48の間を推移していて1936の初頭になって初めて負になった。対照的にデフレ-粘着賃金仮説では実質賃金と産出に負の相関があることを示唆する。まとめると産出とデフレを合わせて説明するには多変数モデルを必要とする(*またもや説明不足だったかもしれませんが単一変数モデルとはインフレ率だけを説明変数に加えることをここでは意味していて多変数モデルとはここでは特に金融市場に関する変数を説明変数に加えることを意味しています)。さらにここでの結果は産出を変動させた要素は大きな個別部分を持ち実質賃金と産出の相関が正なので労働需要をシフトさせるものであったことを示唆している。
ここでは産出と実質賃金の関係を過去の研究(Bernanke and Carey 1996、Eichengreen and Sachs 1985)と比較する。詳細はappendixで示しここには結果だけをまとめる。2つの違いがある。第一の違いは調査期間だ(*省略)。第二の違いは測定に含まれる変数だ。過去の研究は産出に対して工業生産を用いGNPデフレータに対して卸売価格指数を用いている。過去の研究は工業生産と卸売価格指数でデフレートした名目賃金指数の間に正の関係を報告している。これは実質GNPとGNPデフレータでデフレートした名目賃金との間に正の相関を示した我々の結果と対照的だ。
我々はこの違いの源泉を調べた。そしてそれは主に調査期間の違いであることを発見した。appendixの表A2に1930-37の卸売価格指数、消費者価格指数でデフレートした賃金と工業生産との相関を調べる。これらの変数間の相関は実質GNPとGNPデフレータでデフレートした賃金との相関とにほぼ等しい。例えば1930と1931の相関はすべて正で1936と1937の相関は負だ。測定の違いに関してappendixでなぜGNPデフレータまたはCPIがWPIよりも優れているのか詳細に議論している。
ここでは生産性と産出との間の関係を評価し2つの変数が似通っていることを発見した。図1は1930-33の産出と生産性の対数変化を示す。5つの国に対してTFPを2つの国に対して労働生産性のデータを入手できた。大きな不況を経験した国は生産性が大きく低下し比較的穏やかな不況を経験した国は生産性が大きくは低下していない。2つの変数の相関は0.90だ。
これらのデータは生産性が産出の変動を説明する主要な要素である可能性を示唆している。実質賃金と産出の間の正の関係もこの見方を後押ししている。この正の相関の説明には労働需要をシフトさせる要因が必要でありそして生産性ショックがこの条件を満たす。
以下の章では生産性ショックと貨幣ショックを持つモデルを組みデフレと産出の両方を説明できるかを見る。モデルは粘着賃金を通した非中立的な貨幣ショックという特徴を持つ。生産性ショックが相対的に重要と前もって予想されているのでここでは生産性ショックを純粋に外生的な過程として扱う標準的なRBCモデルを超えて分析を拡張する。他には我々は生産性ショックをその他の経済的要因の結果として解釈する。金融または国際貿易を特徴を加えた幾つかのモデルは生産性ショックを持つ一部門成長モデルと観測上等価だ。よって生産性ショックが金融、国債貿易変数と関係があるのかどうかを検証する。
3 The Model
モデルを組むにあたってLucas (1972)の不完全情報を用いた粘着賃金を導入する。家計は完全な情報なしに労働供給を行う。家計は労働供給量を選択する際に名目賃金は知っているが価格水準に関しての情報は知らない。よって家計は労働供給の選択に際して信号抽出問題に直面する。モデルはルーカス型の貨幣錯覚の特徴の一部をDSGEに組み込む。ただし計算が困難なためルーカスの島のような構造は省いてある。ルーカスの島構造を省いてあるので定式化はシンプルだ。
注10 Chari, Kehoe, and McGrattan (2006)、 Cole and Ohanian (2002)、その他は大恐慌の説明に関してモデルは生産性ウェッジと労働ウェッジを持つ必要があることを示した。我々のモデルは両方のウェッジを生み出すことが出来る。さらにモデルはCole and Ohanian (2004)、Ohanian (2006)のカルテルの形成による実質賃金の高止まりを考慮に入れていないにも関わらず単純な粘着賃金の経路を通してこのメカニズムを捉えることが出来る。
我々のモデルは定性的には先決賃金モデルと同一だ。だが我々のモデルは粘着賃金に関して情報の理論に基づく基礎を提示し標準的な先決賃金モデルに対してより良い定量的分析を可能にする。先決賃金モデルでは貨幣の非中立性の影響が大きすぎるためだ。標準的な先決賃金モデルは貨幣ショックだけでもほとんどすべての国に対して実際に観察されたよりもはるかに大きな恐慌を生み出してしまう。これは標準的な粘着賃金モデルはデフレの影響を打ち消すには、さらに大恐慌時の産出の変化を説明するには非常に大きな正の生産性ショックを必要とすることを意味する(この議論は4章で詳述する)。
従ってモデルは小さい貨幣の非中立性を必要とする。我々の貨幣錯覚モデルはこの要求を満たしさらに貨幣の非中立性の程度はルーカスのモデルの範囲に収まっている。これが重要なのは分析に際して定量的に妥当と思われる非中立性の値を選択することが可能になり(要因)分解の結果が異なる非中立性の値に対して敏感であるかどうか評価することが出来るからだ。
注11 先決賃金モデルの貨幣の非中立性の大きさを減少させることが出来る。賃金が固定されている期間を短縮するまたは賃金の一定割合だけが固定されている他部門モデルを構築することによりだ。だがどちらの方法も困難だ。第一の方法は年次のデータしか利用可能でないので困難だ。第二の方法は明示的な他部門モデルを組み部門に関する多数の問題を扱わなければならないので困難だ。我々の貨幣錯覚モデルはどちらの方法よりも簡単でさらに粘着賃金に関してより深い理論的基礎を与えてくれる。
紙面の節約のためモデルの主要部分を示す。現金財、信用財、余暇に対して同一の選好を持つ多数の家計がいる。人口を1に正規化する。選好は以下で与えられる。
EΣβ^t{log([αc1t^σ+(1-α)c2t^σ]^1/σ)+φlog(1-nt)}, (1)
c1は現金財、c2は信用財、1-nは余暇を示す。家計は式(1)を資産制約、キャッシュインアドバンス制約の下で最大化する。
mt + wtnt + rtkt + (Tt - 1)Mt > mt+1 + pt [c1t + c2t + kt+1 - (1 - δ)kt],
ptc1t > mt + (Tt - 1)Mt,
名目資産は初期保有の現金mt、労働所得wtnt、資本所得rtktの政府からの一括現金移転(Tt-1)Mtの和だ。家計はmt+1に現金を持ち越し現金財、信用財を購入しそして(pt[c1t + c2t + kt+1 - (1-δ)kt])だけ投資する。産出は以下で与えられる。
Yt = ZtKt^θNt^1-θ,
Zは1次の対数正規自己回帰過程に従う技術ショックだ。
Zt = e^zt , ^zt =ρz ^zt-1 +εzt, εzt～N(0,ρz^2)
資源制約は以下で与えられる。
C1t + C2t + Xt < Yt:
資本の蓄積は以下で与えられる。
Kt+1 = (1 - δ)Kt + Xt:
金融政策は貨幣の成長率の外生的変化として与えられる。貨幣残高は1次の対数正規自己回帰過程に従う。
Tt =τ e^τ t ; where ^ τt =ρτ^τ t-1 + ε t; ετ t～N(0;ρτ^2 ):
よって期初の貨幣残高の変化は(Tt-1)Mtに等しい。そして期初の総貨幣残高はMt+1=TtMtになる。
ここでは情報(の更新)と取引のタイミングを示す。経済の状態をSt = (Kt; ^zt-1;^ τt-1; εt^z;ε t^τ)で定義する。ショックのラグ値とイノベーションは別個に加えられる。家計は労働供給量を(εt^z;ε t^τ)を観察する前に決定するからだ。2つのサブ期間がある。初めのサブ期間では自分の状態(kt;mt)を知っている家計はSt = (Kt;^ τt-1; ^zt-1)で記述される状態ベクトルの部分集合と名目賃金を知っている。家計は貨幣供給または技術進歩の実現値を知らない一方で…rmはすべての状態ベクトルを知っている。労働市場が開き、家計と…企業は労働供給の選択をする。家計は状態ベクトルのすべてを知ることなしに労働供給を選択する。
次のサブ期間では完全な状態(St)が明らかになり家計は政府から貨幣の移転を受け取り労働者は資本を…企業へ貸し生産が実現し家計は現金消費財、信用消費財、投資財を獲得する。企業の最大化問題は以下で与えられる。
maxptZt(Kt)^θ(Nt)^1-θ-wtNt - rtKt:
再帰表現を得るため資本の運動方程式をH(St)で記述する。そしてt期のすべての名目変数をMt-1Tt-1で割る。これは正規化された期初の総貨幣残高は1であることを意味する(mt = 1)。この変形は期間tに家計が保有することを選択する貨幣の量( ~mt+1)と期間t+1の期初に家計が保有する貨幣の量(mt+1)に以下の関係を生み出す。
mt+1 = ~mt+1/Tt:
これは貨幣残高が時間に対して一定であることを意味しこの一定の残高をMと記述する。下の家計の予算制約式で~mt+1にTtmt+1を代入してこの遷移式を用いる。
代表的家計は2段階の最大化問題を解く。ベルマン方程式は以下で与えられる。
V (mt; kt;St;wt) =maxE(St;wt){maxlog([αc1t^σ + (1 - α)c2t^σ]^1/σ) + φlog(1 - nt) + βE(St)V(mt+1; kt+1;St+1;wt+1)}
以下の制約の下で
mt + wtnt + rtkt + (Tt - 1)M > mt+1Tt + pt [kt+1 - (1 - δ)kt + c1t + c2t]
mt + (Tt - 1)M > ptc1t
最初の段階の最大化では家計は与えられたStと名目賃金の下で労働供給を選択する。よって家計は技術ショックと貨幣ショックを情報集合( St;wt)から最適に予測する。家計の労働選択は以下を満たす。
-φ/(1-nt)+wtE{λt|wt,St}=0
家計は余暇の限界効用を名目資産の期待限界効用と等しくさせる。この期待式を標準的なシグナル抽出法を用いて解く。紙面の節約のため均衡の定義はCole, Ohanian, and Leung (2005)に載せてある。
3.1 The Nonneutrality of Money and Imperfect Information
ここでは貨幣の非中立性が情報の不完全性によりどのように発生するのかを見る。この結果はLucas (1972)の系譜を引き継いだもので価格の部分集合からショックの値を推測するシグナル抽出問題がそうだ。分かりやすさ重視するためi.i.d.の貨幣ショックを考慮する。鍵となる式は家計の労働-余暇の一階の条件だ。
対数線形化したこの条件は以下の関係を与える。
^wt-^ntN/1-N=-E{^λt|^wt,st}; (2)
小文字は定常状態の値を示しその他の変数は均衡からの乖離を示す。不完全情報の下で家計は名目賃金( ^ wt)と状態変数(st = (^kt; ^zt-1; ^ τt-1))の条件の下で名目資産(^λt)の限界値を予測し労働供給の選択をする。^ λtの対数線形式は以下で与えられる。
^λt = Dλk*^kt + Dλz*^zt-1 + Dλτ*^τ t-1 + Dλε^z*εt^z + Dλε^τ*εt^τ;
Dλjは状態変数jの係数だ。同様に賃金の対数線形式は以下で与えられる。
^wt = Dwk*^kt + Dwz*^zt-1 + Dwτ*^τ t-1 + Dwε^z*εt^z + Dwε^τ*εt^τ :
与えられたstと^ wtの下で労働者は以下の予測を
^λt - E{^λ|st}=Dλε^z*εt^z+Dλε^τ*εt^τ
以下を観察することにより行う。
^wt-E{^wt|st}=Dwε^z*εt^z+Dwε^τ*εt^τ:
このシグナル抽出問題の解は以下で与えられる。
E{^λ|^wt,st}-E{^λt|st}=η[^wt-E{^wt|st}] ;
ηはシグナル抽出パラメータだ。この式を書き換えると以下の関係式になる。
E{(Dλε^z*εt^z+Dλε^τ*εt^τ)|(Dwε^z*εt^z+Dwε^τ*εt^τ)}=η(Dwε^z*εt^z+Dwε^τ*εt^τ) :
^λtの最適予測は以下で与えられる。
E{^λt|^wt,st}=[Dλk,Dλz,Dλτ,ηDwεz,ηDwετ]*st; (3)
パラメータ ηは以下で与えられる。
η=Dλε^zDwε^σεz^2+Dλε^τDwε^τσετ^2/(Dwε^z)^2σεz^2+(Dwε^τ)^2σετ^2 : (4)
パラメータ はイノベーションの分散と線形係数に依存している。このパラメータは0(非中立性の最大値)と-1(非中立性の最小値)の間にある。貨幣ショックの分散が0の場合に0だ。これは対数効用関数の下では生産性ショックは名目資産の限界価値に対して何の影響も与えないのでDλε^z = 0となるからだ。生産性ショックの分散が0の場合に-1だ。これはこの場合には貨幣ショックは名目賃金を一対一に上昇させて名目資産の限界価値を一対一に減少させるからだ(Dwε^τ = 1;; and Dλε^z = -1)。
負の貨幣ショックが物価水準を最終的に10％低下させる場合を考える。これは労働市場が清算されるためには名目賃金が即時に低下しなければいけないことを意味する。仮にη = -1 (σz = 0)ならば貨幣は中立で名目賃金もまた10％低下しこれは労働者の^λtの予測を10％上昇させる。その結果実質変数には何の変化もない。次に同一のショックでη = 0 (στ = 0)の場合を考える。名目賃金が市場を清算するために低下しなければならないのは同じだがこの場合では家計は名目賃金の低下は負の貨幣ショックではなく完全に負の実質ショックが原因だと受け取る。この実質賃金の低下の錯覚は家計の労働供給を減少させる。その結果として均衡名目賃金の下落は価格水準の下落以下となり雇用と産出が減少する。
先決賃金モデルよりもこのモデルの非中立性が小さいのは名目賃金がショックに対して部分的にしか反応しないからでその反応の大きさは非中立性パラメータが決定する。先決賃金モデルの類型は以下で与えられる。
^wt - ^ntN/1-N= -E{^λt|st}:
先決賃金モデルが我々のモデルと異なるのは家計は制限付きの状態ベクトルstのみで名目資産の限界価値を予測する点だ。定性的には2つのモデルで負の貨幣ショックは同方向に働くことを意味する。
4 Quantitative Methodology
この章では(1)ショックを識別し(2)ショックと結果の妥当性を評価し(3)産出変化と価格変化を(生産性ショックと貨幣ショックによる)直交成分に分解する手続きを述べる。この手続を詳細に述べるのは過去のDSGEモデルで用いられた形跡がないのと任意の対数線形化モデルに簡単に応用可能だからだ。1930年代のデータが不足していることを考えればこの手続は大恐慌の研究に特に有用と思われる。
4.1 Identifying Productivity and Monetary Shocks
データの不足により17ヶ国のうち5ヶ国でしかTFPの時系列を構築できないため生産性ショックを識別する標準的な方法を用いることが出来ない。貨幣ショックの識別はそれが潜在変数であり推定するための正規の方法が存在しないために困難だ。従って2つのショックを識別する新しい手続きを必要とする。この方法は生産性ショックと貨幣ショックを両方とも潜在変数として扱いモデルの生み出した産出と価格水準のデータが各国と各年に於いて現実のデータと一致するようにショックの値を求める。
産出と価格水準を一致させるのはこの2つが大恐慌研究の中心を占めているからだ。そしてそれにはこれらの変数の変化を貨幣成分と生産性成分に分解する必要がある。次の章で生産性ショックと貨幣ショックを実際のデータと比較する。
4.2 Model Evaluation Procedures
(省略)
4.2.1 Evaluating the Shocks
生産性に関してデータが利用可能な国に対してモデルと現実の生産性を比較する。TFPは5ヶ国で利用可能で労働生産性は13ヶ国で利用可能だ。貨幣残高に関してモデルと現実の貨幣残高の意味のある比較をするためには貨幣需要ショックを調整する必要がある。モデルには貨幣需要ショックが含まれていないが現実のデータにはそれがあったという痕跡があるからだ。貨幣需要ショックをモデルに加えないのは産出と価格を生産性と貨幣の成分に分解するという目的に関してはそれが重要でないからだ。この点に関してCole and Ohanian (2001)は均衡価格の変化の条件の下で貨幣需要ショックの影響と貨幣供給ショックの影響は同じであることを示した。言い換えるとこのモデルで重要なのは価格水準の変化であってそれが貨幣需要ショックで引き起こされたか貨幣供給ショックで引き起こされたかは問題ではないということだ。我々はデフレ率を現実のデータと正確に一致させてあるので分解結果は貨幣需要ショックを含めても不変であることを意味する。Appendixでこの結果について議論する。
従ってモデルの貨幣と現実の貨幣を次のように比較する。第一に現実のデータから貨幣需要ショックを以下の貨幣需要関係を用いて推定する。
^mdt = mt - pt - yt - αit;
mは貨幣残高の対数、yは実質GNPの対数、pは価格水準の対数、 は利子半弾力性、iは名目利子率だ。モデルが実証的に妥当な貨幣残高の動きを生み出すならばモデルにより示唆される貨幣需要ショック(現実の貨幣残高とモデルの貨幣残高との差(mt - ^mt))は現実のデータから推定された貨幣需要ショック( ^mdt)とほぼ同一でなければならない。従ってモデルの貨幣残高と現実の貨幣残高との差を現実のデータの貨幣需要ショックと比較する。
4.2.2 Evaluating the Endogenous Variables
2つのショックの実証的妥当性を評価するに際して幾つかの内生変数(消費、労働、実質賃金)の時系列をモデルのものと現実のデータのものとで比較する。我々の知り得る限りでは数種の変数の比較を多数の国に対して実行するのは過去のDSGEの研究ではなかったはずだ。
4.3 Decomposition Procedure
産出と価格を各ショックに分解するためイノベーションの確率過程を記述する。生産性ショックと貨幣ショックは共通部分と個別部分の和だ。
εzit = μit + μzit;
ετit =γμit + μτ it:
μ itは共通部分でμzitとμτitは個別部分だ。共通部分は生産性ショックに一単位あたりの効果を持つように正規化する。パラメータは共通部分が貨幣ショックに与える影響の大きさを支配する。
両方の部分とも平均ゼロのガウス分布だ。共通部分の分散は2で直交部分の分散はσμz^2とσμτ^2だ。共通部分はショックが母数と相関している可能性を許容している。
注14 これは例えば生産性ショックが金本位性を維持するための貨幣変化を引き起こしてしまうといったような制度的なものであるかもしれない。ここではそのような相関(が見られたとして)に対する解釈は行わない。
平均がゼロのショックに関して各ショックの影響の最大値と最小値の範囲を求めることは簡単だ。しかし恐慌期のショックの平均がゼロでないということは前もって分かっている。この平均の問題を以下のように扱う。生産性ショックの産出に対する影響の下限を得るため初めにεzit - ~εzをετit - ~ετに射影することにより推計する。この射影から平均と共に残差(^uzit)を取る。
それから^uzitをモデルに送りこの部分のみから産出のデータ(yz^p;it)を得る。次に^uzitによる産出の残差平方和を求める。
Ry,z^2 = 1-ΣΣ(yz,it^p-yit)^2/ΣΣyit^2; (5)
yitは1929の水準からの産出の乖離だ。ここまでの方法の類推から生産性ショックの価格変化に対する影響の下限(Rp,z^2)を同様に得る。対称的な手続きで貨幣ショックが産出と価格変化に与える影響の下限(Ry,τ^2とRp,τ^2)を得る。
最後にこの方法の詳細について2つ述べる。1つはショックの影響の和に関してでもう1つは個々のショックの影響に関してだ。ショックの和に関して、ショックが平均でゼロならばRy,z^2+Ry,τ^2=<1でショックが無相関の場合にのみ1と等しくなる。しかしショックが平均でゼロでないならばこの不等式は成立しないかもしれない。我々はこの厄介な問題をサンプリングの問題として扱う。
個々のショックが内生変数に与える影響は負になることがありうる。これは式(5)にショックの変数に対する影響が正であることを保証する制約が存在していないからだ。これは1つのショック単独の影響が内生変数を逆の方向に変化させる場合に発生する。例えば負の生産性ショック単独ではデフレではなくインフレを生み出す可能性があるだろう。これらの問題を8章で詳細に扱う。
4.4 Parameter Values
表4にパラメータの値を示す。割引率は0.95、生産関数の労働シェアが2/3、減耗率が年率7％だ。選好パラメータをモデルの定常状態が現実のデータの貨幣需要の利子半弾力性-0.08と貨幣乗数3.2と一致するように選ぶ。余暇のパラメータを定常状態で家計が時間を1/3労働に費やすように選ぶ。
技術ショックの自己回帰係数を0.8とする。貨幣成長率の自己回帰係数はゼロだ。これは金本位制時代の値と一致する。このパラメータに関して－0.5から0.5の範囲で感度分析を試みて結果が変わらないのを確認した。
Lucas (1972)が述べるように貨幣供給と技術ショックの分散の相対的規模が貨幣ショックの産出に対する影響の大きさを決定する。我々はそれを非中立性パラメータと名付ける。我々の基本的手法は非中立性パラメータの全範囲(-1から0まで)の結果を調べるものだ。だが中央値である-0.5が分析の中心だ。さらに1930-33の生産性ショックと貨幣ショックの分散を計算して を識別する。そして-0.9が得られた。この値を の固定値として参照する。
表5に価格水準を10％低下させる収縮的な貨幣ショックの影響を示す。非中立性の最大値では労働供給が13％低下する。非中立性の中央値では労働供給が9％低下する。固定値では2.6％低下する。
注16 先決賃金モデルの結果を比較のために示すと10％の予期されないデフレに対して雇用は30％低下する。
5 Model Evaluation
モデルとショックの妥当性を評価するため様々な比較を行う。モデルと現実のデータの一致性を見るため以下の統計量を作成する。
conformity = Σ(x-xij^d)^2/Σ(xij^p)^2 ,
xpi;jは変数xのモデルからの値でxdi;jは現実のデータからの値だ。この統計量はモデルによって説明できる1929からの変数の％変化を示せる。定数項がなければR2に等しい。表6に結果をまとめる。
データの不足により幾つかの場合では比較が出来ない。例えば現実のデータから得た労働生産性とモデルから得られたTFPを比較するとする。このような場合に対象が同一の動きをすると考えてはならない。両者は似たような動きを示すと考えるべきだ。この場合に対してモデルと現実の変数の相関を計算できるだろう。我々の知り得る限りではこの種の方法が大恐慌の分析または景気循環の分析に用いられたことはない。
初めにTFPの妥当性を評価する。カナダ、フランス、ドイツ、イギリス、アメリカのTFPのデータを入手できた。モデルは1929から1933のこれら5ヶ国のTFPの変化の86％を説明することが出来た。図2にこの結果を示す。現実の生産性とモデルの生産性に強く体系的な関係性が見られる。
次に広範な生産性の評価をする。だが以前述べたようにデータがあるのは工業の労働生産性だけでこれをモデルが生み出した経済全体の生産性と比較しなければならない。上で述べたようにTFPと工業労働生産性の相関を計算する。1929からは11ヶ国の工業労働生産性を1930からは14ヶ国の工業労働生産性のデータを入手できた。
ベンチマークを作成するため(循環部分を除いた)アメリカの工業労働生産性と(循環部分を除いた)アメリカのTFPとの相関を計算し0.72の値を得た。1930年代の測定誤差は戦後のアメリカのものよりも大きいと思われるし各国間の構造の違いがあると思われるのでこの値は上限と見做すべきだ。11ヶ国と14ヶ国の相関は0.58と0.57だった。これらの比較の結果からモデルの生産性の変化は大恐慌期の生産性の変化と似通っていると結論する。
次にモデルの貨幣残高と現実の貨幣残高を比較する。モデルに貨幣需要ショックが含まれていないことを思い出して欲しい。分解の結果は貨幣需要ショックの存在に対して不変だからだ。だがモデルの貨幣残高と現実の貨幣残高を比較するには貨幣需要のシフトを考慮する必要がある。よって以下を用いてモデルの貨幣需要ショックと現実の貨幣需要ショックを比較する。
εit^D = mit - pit - yit + 0.08iit;
mitはM1の対数変化でiitは名目利子率の1929からの相対変化だ。
モデルの扱う貨幣と現実の貨幣の間には幾つかの違いがあるのでモデルの貨幣需要ショックと現実のデータから推定されたものとの相関を用いて比較する。図3は現実のデータの貨幣需要ショックとモデルの誤差項に関係があることを示している。モデルとデータの相関は0.76だ。
次にモデルの内生変数とそれに対応するデータとを比較する。内生変数として労働、消費、賃金を選ぶ。モデルは7ヶ国の雇用の変化の77％を説明する。例えばアメリカの1929から1930-33の雇用の変化は-6、-14、-25、-20％だ(平均で-16.3％)。モデルは-8％、-15％、-22％、-20％(平均で-16.2％)。
モデルは8ヶ国の消費の変化の69％を説明する。オーストラリアの消費(生産の低下の2、3倍以上の低下)が例外的な動きを見せたにも関わらず高い同調性を示している。オーストラリアを除くと割合は69％から78％に上昇する。
この結果はモデルが供給を生産要素と生産性、需要を消費、投資、政府支出(多くの国で極めて小さい)に妥当な範囲で配分していることを示している。
消費の比較はショックの持続性に関する仮定の検定になるのでさらに有用だ。恒常所得仮説は消費の下落の大きさがショックの持続性に依存すると示唆する。持続的なショックは一時的なものに比べて大きな消費の変化を生み出す可能性がある。データ(耐久消費財を含む)の平均的な消費の減少は6％でモデルは4％だ。投資の一形態である耐久財の消費を修正するとこの2％の差は減少するだろう。
次にモデルの賃金と現実の賃金を比較する。この比較は他の変数に比べて幾つかの重要な測定の問題を含むためより込み入っている。これらには(1)労働者の季節性の構成変化、(2)モデルの賃金率は経済全体であるのに対して現実の賃金率は工業部門限定であること、(3)工業部門の規模と構成が各国間で違う問題、(4)賃金の調査方法が各国間で違う問題、(5)データの記述誤差が幾つかの国で大きいかもしれないことが含まれる。5つのうち最初の2つには幾らかの調整を加えることが出来るが他のものには出来ない。従って他の変数に比べて賃金の比較はあまり有用ではない。
表7にモデルから得られた賃金を示す。表には2つの比較を載せてある。1つはモデルの賃金と現実の賃金でもう1つは産出-賃金間の関係をモデルと現実のデータとで比較したものだ。どちらも労働者の構成比を調整した賃金で比較している。
構成比を調整したモデルの実質賃金は1933を除いて毎年上昇している。現実のデータと比べてその上昇は大きくないという違いがある。モデルの賃金が工業の賃金を下回っているというのは予想の範囲内だ。工業賃金は全体の賃金よりも高く上昇する傾向があるからだ。例えばアメリカの農家の賃金は大恐慌期に大きく下落した。この部分を調整するとモデルの経済全体の賃金と現実の賃金の差は表7が示すよりも恐らく小さいだろう。
モデルと現実の賃金の相関に関してアメリカの戦後の両者の相関をベンチマークとしてこれを解釈する。これらの相関を0.48から0.8の間にあると計測した。表8に大恐慌期の4年間の相関が0.59から0.72の範囲にあったことを示す。戦後のものと比較してあまり変わらない。これら賃金の比較から分かったことで重要なのはモデルに負の生産性ショックを含めても予想されたような実質賃金の低下は生み出されないということだ。穏やかな非中立の貨幣ショックと組み合わさることにより現実の賃金と似た動きが発生する。
表7にモデルの賃金と現実の産出の相関と現実の賃金と現実の産出の相関との比較を示す。この比較は極めて重要だ。何故なら単一ショックモデル(貨幣ショックであろうと生産性ショックであろうと)は産出-賃金間に見られる相関を説明できないというよく知られた事情があるからだ。特に貨幣ショック＋粘着賃金モデルは産出と実質賃金に-1の相関を生み出し生産性ショック＋RBCモデルはほぼ1の相関を生み出す。対称的にこのモデルは4年間のうち3年間でデータと整合的な実質賃金と産出の間の相関を生み出す。唯一乖離が見られるのは1933で現実の相関はモデルの相関を下回っている。だがこの結果は予想されたもので多くの国で政府の労働政策が始まった年でもある。これら政策の採択はほぼ定義により賃金-産出間の相関を下げる。
モデルの生産性、貨幣、消費、労働、賃金と現実のデータとの一致は非常に驚くべきものだ。事前の推定なしにこのように簡素な共通パラメータモデルがうまく機能しているからだ。特に各国間の産出変化の大きな異質性と各国間の発展段階の違いは明らかに共通パラメータモデルに困難を課すだろうからだ。
表6に非中立性パラメータを変化させた場合の結果を示す。-0.25から-0.75の範囲で結果に大きな変化はない。この範囲外では一致性は低下した。完全に中立のモデルでは労働の変化の46％(低い非中立性の範囲では76％)だけしか説明できない。このパラメータの最大値ではTFPの77％(同様に90％)だけしか説明できない。非中立性の値を大きくすればさらに一致性が低下するのか？これを見るために先決賃金モデルの一致性を評価する。モデルの一致性は大幅に低下した。労働変化の26％、TFP変化の34％がモデルで説明できた。
これらの結果はデータを説明するためには穏やかな範囲の非中立性が必要なことを示している。モデルの貨幣ショックは現実のデフレを説明するためには極めて大きい必要がある。これには非中立性の値が非常に大きいことを必要とする。大きな非中立性の値は貨幣ショックの分散が非常に小さいという条件を必要とするからだ。
ここまでの結果からこのモデルを分析の次の段階に用いる妥当性が示唆された。よって2つのショックの相対的重要性を評価するため産出と価格の変化を生産性(供給ショック)と貨幣(需要ショック)の直交成分に分解する。
6 The Relative Contributions of the Shocks
表8に結果を示す。最初の2つの行は貨幣ショックだけまたは生産性ショックだけで説明できる産出変化と価格変化の割合を示す。次の2つの行は貨幣ショックの無相関部分だけまたは生産性ショックの無相関部分だけで説明できる割合を示す。主要な結果は(i)生産性は産出変化を説明するにあたって2倍重要、(ii)貨幣ショックは価格の説明にあたって最も重要、(iii)生産性ショックと貨幣ショックには弱い相関が見られるだけということだ。
以前説明したように平均ゼロのショックは両者の影響の下限の和が1以上になる。生産性の影響の下限を足して1になるように正規化すると表の第4行は生産性ショックの産出への影響の下限が75％(非中立性が低い)から51％(非中立性が最大値)であることを示す。従って産出変化の2/3が保守的に見て生産性によるものになる。さらに表は価格変化のほとんどすべてが貨幣ショックで説明できることを示す。
ここでの結果は2章で示した結果と整合的だ。デフレと産出の変化を説明するには2つのショックが必要で産出に関して個別部分、デフレに関して共通部分を持つ。表9はこの条件を満たしていることを示す。各国固有の生産性ショックの変動割合は60％以上で同様に各国固有の貨幣ショックの変動割合は40％を下回っている。
さらにこのモデルに基づく産出の分解は統計に基づく産出の分解と完全に整合的だ。特に生産性ショックだけから産出を計算し回帰式(1)の残差項と比較した。この両者はほとんど同一で97％一致した。
分解結果がすべての国に共通の非中立性の値という仮定に対して左右されるか検証した。産出の大きく低下した5つの国に対して大きい値を産出のあまり低下しなかった国に対して低い値を割り当てることでこの仮定を緩めた。デフレの規模は両方とも同程度であったのでこの特定化により説明力が高まる可能性がある。だが分解結果はあまり変わらなかった。生産性ショックが産出に与える影響は72％から66％に低下しただけだった。
この結果は驚くべきことではない。デフレは係数の変動を許した回帰分析の中で既に有意ではなかったからだ。次の章では生産性がどの変数と関連を持つのかを調べる。
7 Understanding the Productivity Shocks
(省略)
7.1 A Framework for Testing Hypotheses about Productivity
生産性ショックの動因となるものが何であるかについてはあまり研究が進められていない。生産性ショックに関して3つの仮説を提示する。第一は生産性ショックはその他のショックと合わさった単なる結果に過ぎないというものだ。第一の仮説の意義は資本稼働率/収穫逓増を考慮に入れるまたは生産性ショック以外のショックを考慮に入れれば基本的な成長モデルで大恐慌を理解できるというものだ。第二の仮説は生産性ショックは投入と産出の効率性を端的に表しているというものだ。その過程を理解出来れば基本的な成長モデルで大恐慌を理解できる。
第三の仮説は成長モデルで生産性ショックはより複雑な成長モデルに含まれる他のショックと観察上等価または他のショックの結果だというよく知られた事情を利用する。特に国際貿易へのショックまたは金融ショックは生産性ショックを持つ基本的な成長モデルに転換できる。
これらの仮説を検証するにはショックの源泉を理解する必要がある。我々の方法は生産性ショックがマクロ経済変数によって統計的に説明できるかを判断するものだ。生産性ショックが金融変数によって説明出来るならば金融ショックを含むモデルが更なる調査の対象となるだろう。生産性ショックのイノベーションをマクロ経済変数で回帰する(εzit = Xitβ)ことにより分析する。zitは生産性ショックのイノベーションでXitはマクロ経済変数のベクトルだ。
これは恐らくDSGEでは初の分析になる。金融変数(名目利子率、事後の実質利子率、Bernanke-James (1990)の銀行危機指数、実質株式指数)と貨幣変数(デフレ、M0、M1、M1－M0)と国際貿易変数(実質為替レート)を用意する。回帰式は以下の形式とする。
εzit = γxit + μit:
7.2 Accounting for Productivity with Macroeconomic Variables
表10にt値を示す。結果を述べると実質株式指数が生産性ショックと関連する唯一の変数だった。乖離の二乗和の40％を説明し両者の相関は0.70だ。
他の変数とはほとんど関連が見られない。デフレは丁度1％しか説明できない。M1は23％を説明するがこれはM1の内生的部分(M1－M0)とマネタリー・ベースとM1の内生的部分との共分散によってもたらされている。名目利子率、実質利子率、実質為替レートともに重要ではない。銀行危機指数は19％を説明する。
この結果は(デフレ、為替レートを含む)第一の仮説(資本稼働率、労働保蔵、収穫逓増などによる投入要素の誤計測)の妥当性に疑問を投げかける。
比較のために表に戦後のアメリカのデータから同一の回帰式により推定した一致性の指標を示す。最も重要な違いは株式指数で恐慌期には40％だったものが戦後のデータでの説明力はわずか5％だった。
さらに株式指数以外の変数が重要であるかを調べる。デフレ、M1、名目利子率、銀行危機指数が株式指数以上に説明力を高めるかどうかを検証したが結果はそうではなかった。これら変数を合わせた説明力を調べたが株式指数単独よりも大幅に低かった。
さらに固定効果モデルを用いて株式指数が生産性の変動を説明できるか検証した。固定効果モデルは国特有の要素を制御することが出来るからだ。そしてこれが重要であることが分かった。株式指数は1％水準で有意で株式市場は各国間の生産性変化の違いを単に示しているのではなく各国内の生産性変化を説明できることが分かった。
次に株式指数のラグと生産性との関係を見てみる。これは生産性ショックが予測可能で株式指数が予期された不況に反応しているかどうかを理解するのに役立つ。大恐慌は一時的で予見可能でないショックの連続だという解釈が一般的であるのでこれを調べることには意味がある。さらにこの解釈はこのモデルの持続的で予見可能なショックという仮定と対立する。この分析は株式指数の同時内生的部分を取り除いた後でも両者に有意な関係があるのかを評価するのに役立つ。
そして株式指数のラグ値が生産性ショックのイノベーションの32％を説明することが分かった。株式指数のラグ値は生産性ショックの水準の50％を説明することも分かった(ちなみに戦後のデータでは丁度1％だった)。
7.3 Understanding the Change in the Stock-Productivity Rela-
tionship
この戦後と恐慌期の違いの源泉は何か？ここではそれを調べ違いはすべて生産性ショックの大きさの違いであることを示す。
第一に株式指数の対数変化を生産性変化(z)とその他の要素の変化(n)に分解する。
s = γz + n = γ(ρz-1 + εz) + n:
始めに株式指数-生産性の関係の変化が予想されていたことを示す。この点を見るために生産性ショックの分散、株式市場の分散、その他の要素の分散の相対比を示す。
まず変数を で正規化する。戦後のR^2が0.5なので以下のようになる。
R^2 = σεz^2/σz^2=0.05
nとzは直交すると仮定してσz^2はσεz^2の2.8倍大きい( = 0:8)ことからR^2を書き換えることが出来る。
R^2 = σεz^2/σn^2 + σz^2
これは生産性の分散とその他の要素の分散に以下の関係があることを示唆している。
σn^2 = {1/0.05 - 2.8}σεz^2 = 17.2σεz^2:
大恐慌期には生産性のイノベーションの標準偏差は0.006から0.037にまで上昇した。これは分散が38倍上昇したことになる。σn^2はσεz^2と比例的なままであると仮定すると1930-33からの生産性で株式市場を回帰した結果から得られたR^2が平均で0.48になる(これは実際の観測値である0.40に近い)。よって生産性と株式指数の強い関係は恐慌期の生産性ショックの増大が要因だ。
7.4 The Contribution of the Stock Market Component of TFP to
the Depression
生産性ショックと株式市場との関連はコーポレート・ファイナンスの分野ではよく知られている。特にこの分野は財務危機の影響に関してかなりの量のミクロ経済学の証拠を蓄積している。財務危機の影響とは債務の支払いが困難になっている企業の株価や利益、生産性に与える影響を指す。この分野の貢献によると財務危機は株価、利益、生産性に大きな負の影響を与える。ファイナンスの分野では財務危機と企業の業績との関連をモデル化する試みが幾つも行われてきた。
そこから株式市場/金融ショックから生産性への関連を特定化するモデルを大恐慌の分析の用途に構築できることを示唆される。そのモデルで大恐慌を説明可能なのか？モデルの定量性を評価するため既存のモデルで簡素な分析を行う。生産性を2つの外生的部分、株式に関連する部分と残差に分解する。
εzt = φ st + μt
~εzt = φ st;
εztはTFPのイノベーションでstは1929の水準からの株式価格の乖離でμtは株式指数と直交する生産性のイノベーションだ。1930-33の期間に対して生産性のイノベーションと15ヶ国の株式指数のデータからOLSを用いてφを推定する。次に~εztとεztをモデルに送り込み式(5)を用いて産出と価格変化の説明できる割合を調べる。
モデルは産出変化の71％、価格変化の93％を説明できた。この結果は大恐慌の理解にこの方向性が有益であることを示している。
8 A Comparison with the Literature
これまでの結果を他のDSGEの研究と比較する。ここで分析した国の多くは他の研究では取り扱われておらず既存の分析は単一のショックに分析を限定していてさらにモデルの予測した貨幣、生産性、消費、労働、賃金、価格とデータの一致を比較するなどといったことは行なっていない。これらの点を念頭に置いてもここでの結果はCole and Ohanian’s (1999)、Chari, Kehoe, and McGrattan’s (2006)、Amaral and McGee’s (2002)、Fisher and Hornstein’s (2002)、Perri and Quadrini’s (2002)と整合的だ。
貨幣ショック＋粘着賃金が産出に対して幾らかの役割を果たしたという結果はFisher and Hornsteinのドイツに関する分析、Perri and Quadriniのイタリアに関する分析、Christiano, Massimo, and Motto (2003)のアメリカに関する分析、Bordo, Erceg, and Evans (2000)のアメリカに関する非常に興味深い分析(ただし定性的に)と整合的だ。定量的には粘着賃金はBEEよりもはるかに小さい役割しか果たしていない。これはBEEが先決賃金モデルに貨幣ショックだけしか加えていないからだ。BEEはCKMの結果と不整合だ。CKMは大恐慌の説明に大きな労働ウェッジと生産性ウェッジが必要なことを示した。BEEまたはいかなる粘着賃金モデルも現実のデータでは見られない大きな労働の下落と大きな労働生産性の上昇を生み出してしまう。例えばBEEと同種の先決賃金モデルは1932に39％の労働の下落を示すが現実の下落は25％で50％以上の誤差を生んでしまう。さらにモデルの労働生産性は10％上昇したが1932の現実のデータでは5％の下落だった。
BEEに生産性ウェッジを導入することは可能だ。だが粘着賃金モデルに生産性ウェッジを導入すれば現実のデータと少なくとも3つの点で矛盾をきたす。(ⅰ)生産性ショックは実証的にデフレと直交的だ。(ⅱ)実質賃金は産出と正の相関をしている。(ⅲ)デフレは産出変化をわずかしか説明できない。
過去の研究は先述した拡張的分析を行なっていないのでその点に関して比較することは出来ない。少なくとも我々のものではモデルの変数と現実のデータとの乖離は比較可能で幾つかの場合では戦後に見られた乖離よりも小さい。
9 Summary and Conclusion
